Аврам Аврамов е роден на 29 август 1859 г. в Калофер. През 1880 г. завършва Юнкерското пехотно училище в Одеса, Русия, като на 8 октомври е произведен в чин подпоручик, почти по това време с Иван Сарафов, Георги Вазов, Димитър Гешов, Янко Драганов и др.
Служил в: 19-ти пехотен Шуменски полк; като командир на 5-и резервен полк; 8-ми пехотен Приморски полк и др. За заслуги по време на Съединението е произведен в чин поручик на 9 септември 1885 г., а капитан Рачо Петров е назначен за началник-щаб на армията.
През 1885 г. участва в Сръбско-българската война като доброволец, където за проявен героизъм е награден. На 24 март 1886 г. е произведен в чин капитан, а на 1 януари 1889 г. в чин майор. На 1 януари 1893 г. е произведен в чин подполковник по времето на подполковник Никола Иванов.
На 2 май 1902 г. е произведен в чин полковник по времето на полк. Стефан Илиев. През 1904 г. е уволнен от армията, преминал в запаса.
През 1912 г. е доброволец в Балканската война, назначен на 10 октомври за главен интендант на Македоно-Одринското опълчение, с права и задължения на дивизионен интендант.
На 4 май 1913 г. след панихидата за падналите и последвалия тържествен молебен полк. Аврам Аврамов приема големия парад на опълчението в Гюмюрджина, в качеството си на заместник на началника на Македоно-Одринското опълчение генерал-майор Никола Генев.
През 1921 г. е избран за благодетелен член на Калоферската дружба в София. От 1924 г. до смъртта в София на 1 декември 1927 г. е пенсионер. Погребан на Централните софийски гробища с полагаемите му се почести.
