Антон Кусев е роден на 25 октомври 1860 г. в Прилеп, тогава в Османската империя. Брат е на Владимир Кусев и на Йордан Кусев и племенник на митрополит Методий Кусев. През 1879 година постъпва в Кавалерийското юнкерско училище в Елисаветград, Русия, продължава в Пехотното юнкерско училище в Киев, където завършва през 1881 година.

На 6 октомври е произведен в чин подпоручик, а на 30 август 1884 г. в чин поручик. Първоначално служи в Ловчанска № 13 пеша дружина, след което служи в 4-ти пехотен плевенски полк, в чийто състав влиза дружината на 2 октомври 1884 година. На тази служба е до 22 септември 1885 година.
Поручик Антон Кусев взема участие в Сръбско-българската война (1913), като на 22 септември съгласно приказ № 122 по военното ведомство за промени в командния състав на пехотните полкове от управляващия Военното министерство капитан Константин Никифоров е назначен за временно изпълняващ длъжността Севлиевски окръжен воински началник. След войната на 20 август 1886 г. е произведен в чин капитан.

През 1892 г. е произведен в чин майор, от 1899 г. е подполковник и през 1904 г. е произведен в чин полковник. През 1904 г. е назначен за командир на 16-и пехотен ловчански полк, на която служба е и в периода от 1907 г. до Балканските войни, като през самата Балканска война (1912 – 1913) командва полка. По време на военната си кариера служи и в 17-и пехотен доростолски полк. След края на войните на 14 септември 1913 г. е уволнен от служба.
Полковник Антон Кусев умира на 24 април 1924 година.