Вълко Стамов Велчев е роден на 28 февруари 1859 г. в Стара Загора. През 1879 г. завършва Военното училище в София с първия випуск и през ноември е произведен в чин подпоручик.
През Сръбско-българската война (1885) е началник-щаб на авангарда, който овладява Цариброд (12 ноември) и Пирот (14-15 ноември). Награден е с орден „За храброст“ IV степен.
През август 1886 година капитан Вълчев, командир на дружина в Пловдив, е един от най-активните участници в контрапреврата и временното връщане на княз Александър Батенберг. С демонстрацията на 10 август 1886 г. на командваната от Велчев дружина фактически започва контрапревратът
По време на Балканската война (1912-1913) командва новосформираната 11-а пехотна дивизия. По негова инициатива е проведена прибързаната и неуспешна атака на Източния сектор на Одринската крепост на 1-4 ноември 1912 година. След неуспеха е лишен от командването на 11 дивизия.
През юли 1913 г. генерал Велчев командва Южния отряд, който отстъпва Одрин на турците.
Борил се срещу личния режим на Фердинанд. Съдействал за изграждане на единен фронт между Комунистическата партия и Земеделския съюз в Старозагорски окръг. Бил арестуван по време на Септемврийското въстание (1923), в което загинал синът му арх. Асен Велчев.
Генерал-майор Вълко Велчев умира на 6 ноември 1935 г. в София.
