Анастас Разбойников е роден в 1882 година в Мустафа паша в Османската империя. Завършва Одринската гимназия „Д-р Петър Берон“ през 1902 година. Там заедно със свои съученици основава ученически революционен кръжок. След като завършва, става главен учител в Бунархисарско. Там се среща с четата на Тодор Шишманов, за да се уговаря начинът на организиране на населението. По време на Илинденско-преображенското въстание е секретар на войводата Стоян Петров.
Делегат е на конгреса на Петрова нива (представител на Бунархисарския околийски революционен район), където заедно с Христо Силянов е избран за секретар на конгреса. През 1905 – 1909 година следва история и география в университетите в София и Лозана. В 1909 – 1910 година Разбойников е учител в българското педагогическо училище в Сяр, а в 1910 – 1912 година – в Солунската българска мъжка гимназия.
В Солун редактира вестници и списания („Искра“ и „Знание“), публикува първите си научни трудове. След навлизането на Българската армия в Мустафа паша по време на Първата Балканска война е избран за кмет на града. Участва в Междусъюзническата война.
Мобилизиран е в началото на Първата световна война и в свободното си време пише записки върху тракийското освободително движение.
В периода 1913 – 1934 година Разбойников живее в Пловдив, където е учител, директор на Учителския институт, окръжен училищен инспектор, гимназиален директор. В 1934 година се установява в София, където работи като окръжен училищен инспектор и гимназиален директор до 1943 г.
Анастас Разбойников умира в София през 1967 година.
