Константин (Коце) Ципушев е роден в Радовиш в семейството на търговеца Димитър Ципушев. Завършва прогимназия в родния си град, след което през 1895 г. продължава обучението си в българската гимназия „Свети Свети Кирил и Методий“ в Солун. В Солун става член на тайния ученически кръжок, който е помощна единица на ВМОРО под ръководството на Даме Груев. Завършва гимназията в 1899 година с четиринадесетия випуск. Жени се за Екатерина Александрова, сестра на Тодор Александров, като кум му е Гоце Делчев, а Даме Груев е кръстник на децата му.
През 1899 година постъпва във Висшето училище в София, като студент по химия. От 1900 до 1902 година продължава образованието си в Женева, където учи заедно със Симеон Радев. След приключване на следването си се завръща като учител в родния си край, където продължава революционната си дейност.
Ръководител е на революционния комитет в Кочани. В началото на 1903 година заминава за Костур, където е учител в българското училище. Арестуван е от властите и лежи в Битоля до април 1904 година. В 1905 година е назначен за учител в Битоля, но властите не му позволяват да заеме мястото. През март 1906 година властите отново го затварят за четири месеца в Куршумли хан в Скопие.
В 1913 година след Междусъюзническата война е принуден да се пресели в София. От 1914 година е председател на Окръжната постоянна комисия на новоосвободения Струмишки окръг. Ръководи революционния пункт в Струмица според директивите на Тодор Александров. След Валандовската акция в 1915 година е извикан за обяснение лично от министър-председателя Васил Радославов.
След края на Първата световна война на 6 ноември 1918 г. е арестуван от английските окупационни войски, предаден на сръбските власти, които след мъчения го осъждат на смърт, заменени по-късно с 20-годишна присъда. Излиза от затвора в 1937 година.
Завръща се в Македония след анексирането ѝ от България през 1941 г. От 1942 година е подпредседател на Радовишкото дружество на Илинденската организация. През 1943 г. в София публикува спомените си, под заглавие „19 години в сръбските затвори. Спомени“.
Предговорът към изданието, озаглавен „Един корав българин“, е написан от Симеон Радев. Книгата по-късно е системно унищожавана от комунистическите власти. След 1944 година е принуден да се върне отново в София. Предложено му е от новите власти да сътрудничи при македонизацията на населението в Пиринско, но той категорично отказва.
Умира в София на 11 януари 1968 година и е погребан в Централни софийски гробища.